摘要：以居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目為研究對(duì)象，通過識(shí)別居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)類型，以延遲期權(quán)為例運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論構(gòu)建投資決策模型，探討社會(huì)資本在不確定條件下為保證可持續(xù)、穩(wěn)定的現(xiàn)金流量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期投資收益率應(yīng)做出最優(yōu)投資決策的規(guī)則，為居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目投資決策提供參考。
關(guān)鍵詞：居家養(yǎng)老；PPP項(xiàng)目；社會(huì)資本；實(shí)物期權(quán)；投資決策
1 引言
隨著老齡化進(jìn)程不斷加快，高速增長的養(yǎng)老服務(wù)需求與市場供給矛盾日益突顯。為積極應(yīng)對(duì)人口老齡化的嚴(yán)峻形勢，緩解養(yǎng)老服務(wù)供需矛盾，實(shí)現(xiàn)老年人“老有所依”的目標(biāo)，我國已逐步建立“以居家為基礎(chǔ)、社區(qū)為依托、機(jī)構(gòu)為支撐”的養(yǎng)老格局。居家養(yǎng)老模式因其擁有家庭養(yǎng)老的精神慰藉優(yōu)勢，受到廣泛推崇。
養(yǎng)老服務(wù)具有社會(huì)福利性，由競爭性市場提供服務(wù)的條件還不完善，完全依賴政府投資又存在財(cái)政壓力大、管理效率和質(zhì)量水平低下、服務(wù)不到位等難題。因此，財(cái)政部等部門于2017年8月印發(fā)《關(guān)于運(yùn)用政府和社會(huì)資本合作模式支持養(yǎng)老服務(wù)業(yè)發(fā)展的實(shí)施意見》鼓勵(lì)運(yùn)用政府和社會(huì)資本合作（PPP）模式推進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)業(yè)供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，加快養(yǎng)老服務(wù)業(yè)培育與發(fā)展，推動(dòng)老齡事業(yè)發(fā)展。
居家養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目主要是指政府和具有投資、運(yùn)營管理能力的社會(huì)資本合作，以有償出讓和無償劃撥的形式提供土地使用權(quán)，通過政府及下屬投資平臺(tái)公司，以資本為紐帶，通過構(gòu)建智慧網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)、日間照料中心、醫(yī)療康復(fù)中心、社區(qū)服務(wù)中心站等各類有形與無形資產(chǎn)，整合社會(huì)各類養(yǎng)老服務(wù)資源為住家老人提供居家養(yǎng)老服務(wù)。PPP模式下居家養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目的構(gòu)建方式主要有公建民營、公辦民營、合資建設(shè)、民辦公助等。
社會(huì)資本參與居家養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目有利于減少政府財(cái)政壓力，提高養(yǎng)老服務(wù)供給效率和服務(wù)水平，緩解養(yǎng)老服務(wù)供需矛盾，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老服務(wù)供給側(cè)改革，推動(dòng)老齡事業(yè)健康發(fā)展。但是，據(jù)政府和社會(huì)資本合作（PPP）研究中心統(tǒng)計(jì)，我國PPP模式下的養(yǎng)老項(xiàng)目非常少且落地率低，其原因是居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目屬于社會(huì)福利事業(yè)范疇，項(xiàng)目涉及相關(guān)主體復(fù)雜，投資運(yùn)營周期長，影響收入及成本的不確定性因素較多，導(dǎo)致項(xiàng)目現(xiàn)金流量不穩(wěn)定，預(yù)期盈利能力不足，社會(huì)資本參與積極性很低。本文以居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目為研究對(duì)象，從社會(huì)資本角度識(shí)別居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目投資決策過程中隱含的實(shí)物期權(quán)類型，并以延遲期權(quán)為例運(yùn)用實(shí)物期權(quán)相關(guān)理論構(gòu)建投資決策模型，探討在不確定條件下社會(huì)資本為保證可持續(xù)、穩(wěn)定的現(xiàn)金流量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率應(yīng)做出最優(yōu)投資決策的規(guī)則，為社會(huì)資本在居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目的投資決策提供參考，從而提高社會(huì)資本參與積極性。
2 實(shí)物期權(quán)理論概述
實(shí)物期權(quán)（real options）概念最初是由Stewart Myers（1977）在MIT時(shí)所提出，他認(rèn)為一個(gè)投資方案產(chǎn)生的價(jià)值等于其擁有資產(chǎn)的使用加上對(duì)未來投資機(jī)會(huì)的選擇，即企業(yè)擁有在未來以一定價(jià)格取得或出售一項(xiàng)實(shí)物資產(chǎn)或投資計(jì)劃的選擇權(quán)利，所以實(shí)物資產(chǎn)的投資價(jià)值應(yīng)借鑒期權(quán)的評(píng)估方式，由于標(biāo)的物通常為實(shí)物，故稱之為實(shí)物期權(quán)。依據(jù)實(shí)物期權(quán)理論，項(xiàng)目價(jià)值等于項(xiàng)目凈現(xiàn)值加上期權(quán)價(jià)值，即NPV=NPV（i）+Ci其中：NPV—修正后的項(xiàng)目凈現(xiàn)值；NPV（i）—項(xiàng)目凈現(xiàn)值；Ci—期權(quán)價(jià)值。
實(shí)物期權(quán)理論的出現(xiàn)源于學(xué)術(shù)界對(duì)傳統(tǒng)投資決策方法的質(zhì)疑。傳統(tǒng)投資決策方法有凈現(xiàn)值法（NPV）、內(nèi)部收益率（IRR）、凈年值法（NAV）、投資回收期法、投資收益率法等，其實(shí)質(zhì)是將項(xiàng)目未來現(xiàn)金流量按照折現(xiàn)率折現(xiàn)的貼現(xiàn)現(xiàn)金流法（DCF法）。最常用的是凈現(xiàn)值法，即將項(xiàng)目計(jì)算期內(nèi)各年的現(xiàn)金流量按一定的折現(xiàn)率根據(jù)資金時(shí)間價(jià)值等值換算為現(xiàn)值，其計(jì)算公式為：
其中：NPV（i）—項(xiàng)目凈現(xiàn)值；CI—現(xiàn)金流入；CO—現(xiàn)金流出；n—計(jì)算期期數(shù)，i—為折現(xiàn)率。
傳統(tǒng)投資決策方法的前提假設(shè)是投資可逆、剛性投資、市場情況是確定的。投資可逆是指若市場低于預(yù)期，項(xiàng)目投資可全部收回。剛性投資是指在投資初始時(shí)間投資者必須立即做出投資決策，否則視為放棄投資。市場情況是確定的是指項(xiàng)目預(yù)期收益不會(huì)隨著市場條件的變化而變化。然而，實(shí)際的市場環(huán)境是復(fù)雜且多變的，項(xiàng)目投資收益或風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率都是不可預(yù)估的，同時(shí)多數(shù)投資具有不可逆性。
實(shí)物期權(quán)較傳統(tǒng)投資決策方法更注重管理彈性，即投資者在實(shí)物投資時(shí)面對(duì)市場環(huán)境的不確定性，有權(quán)利依據(jù)具體情況隨時(shí)修正投資策略，以取得項(xiàng)目預(yù)期利潤最大化。這種管理靈活性是具有經(jīng)濟(jì)價(jià)值的。投資者等待市場信息清晰化的過程如同購買了一份期權(quán)合約，使其擁有市場有利時(shí)做出決策的權(quán)利。實(shí)物期權(quán)價(jià)值即靈活決策的價(jià)值，這一價(jià)值就是項(xiàng)目的投資機(jī)會(huì)成本。因此，相較于傳統(tǒng)投資決策方法，實(shí)物期權(quán)方法更能準(zhǔn)確地衡量項(xiàng)目價(jià)值。
3 居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目實(shí)物期權(quán)類型識(shí)別
居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目是個(gè)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，國家土地、規(guī)劃、社會(huì)保障、養(yǎng)老服務(wù)等政策的改變、市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化等均會(huì)引起社會(huì)資本投資決策的不確定性，因此存在多種期權(quán)類型。
3.1延遲期權(quán)
延遲實(shí)物期權(quán)指可通過推遲決策過程以獲取更多項(xiàng)目信息或技能以減少項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)利。當(dāng)市場環(huán)境不穩(wěn)定，投資權(quán)利持續(xù)時(shí)間越長，延遲實(shí)物期權(quán)價(jià)值越大。居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目投資過程中受國家政策、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)環(huán)境等因素影響，難以全面掌握投資決策所需要的信息。此時(shí)，社會(huì)資本可以選擇等待市場信息明朗化再做出正確的投資決策，以降低項(xiàng)目失敗的風(fēng)險(xiǎn)。如在居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目開發(fā)建設(shè)經(jīng)營過程中，土地的獲取和開發(fā)建設(shè)是相當(dāng)重要的環(huán)節(jié)。在不確定市場環(huán)境下，由于土地使用性質(zhì)、使用年限、土地使用權(quán)獲得方式的不同，加之國家土地及規(guī)劃政策改革政策多變、土地資產(chǎn)流動(dòng)性低、開發(fā)效率低等特點(diǎn)使土地開發(fā)具有很大的不確定性，而等待可使社會(huì)資本投資者獲得更多信息使決策更有利，因此在土地開發(fā)過程中存在延遲實(shí)物期權(quán)。
3.2分階段投資期權(quán)
當(dāng)居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目投資規(guī)模比較大時(shí)，一次性投資則面臨著較大風(fēng)險(xiǎn)，若把項(xiàng)目投資分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段，進(jìn)行滾動(dòng)投資，將已決策階段的投資結(jié)果和市場需求變化等信息作為下階段投資決策的依據(jù)，可提高項(xiàng)目投資決策成功率。
3.3擴(kuò)張期權(quán)
居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目養(yǎng)老服務(wù)定價(jià)和調(diào)價(jià)機(jī)制不明確，養(yǎng)老服務(wù)消費(fèi)水平依據(jù)老年人的受教育程度、收入水平等因素而不同。為進(jìn)一步獲得市場信息和決策信息，社會(huì)資本可以先投入少量資金探詢市場情況，此種期權(quán)即為擴(kuò)張期權(quán)。同樣，投資過程中，若居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目市場反饋超出預(yù)期，則社會(huì)資本可選擇追加投資并實(shí)現(xiàn)居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目規(guī)模化、連鎖化、品牌化。擴(kuò)張期權(quán)的構(gòu)建不僅可以提高社會(huì)資本獲得的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，還可以提升社會(huì)資本的戰(zhàn)略地位。
3.4增長期權(quán)
增長期權(quán)是指社會(huì)資本為自身發(fā)展從戰(zhàn)略角度而進(jìn)行的戰(zhàn)略投資，這種早期投資是后續(xù)投資的前提，給未來社會(huì)資本收益提供增長機(jī)會(huì)。如為提高對(duì)失能和半失能老人的護(hù)理質(zhì)量，民間資本組織護(hù)理人員專場培訓(xùn)以提高護(hù)理人員的專業(yè)水平，從而鼓勵(lì)老年人消費(fèi)，提高社會(huì)資本的投資收益率。
3.5轉(zhuǎn)換期權(quán)
轉(zhuǎn)換期權(quán)是指企業(yè)根據(jù)市場需求、產(chǎn)品價(jià)格變化等情況轉(zhuǎn)換投入要素或產(chǎn)出的權(quán)利。由于居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目的立足點(diǎn)是提供高效率和高質(zhì)量的居家養(yǎng)老服務(wù)。因此，社會(huì)資本投資決策中不存在轉(zhuǎn)換期權(quán)。
居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目投資具有不可逆性，投資運(yùn)營周期長，在每個(gè)決策點(diǎn)如何正確識(shí)別實(shí)物期權(quán)并準(zhǔn)確衡量期權(quán)價(jià)值，做出最佳投資決策以獲得較高收益對(duì)社會(huì)資本十分關(guān)鍵。由于延遲期權(quán)在居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目中較為常見，本文以延遲期權(quán)為例構(gòu)建投資決策模型。
4 投資決策模型構(gòu)建及分析
4.1模型構(gòu)建
依據(jù)實(shí)物期權(quán)理論假設(shè)居家社區(qū)養(yǎng)老PPP項(xiàng)目在未來任意時(shí)刻t的價(jià)值為Vt，由于項(xiàng)目的不確定性，項(xiàng)目的未來價(jià)值是動(dòng)態(tài)變化的，且服從布朗運(yùn)動(dòng)：
其中，Vt—表示居家社區(qū)養(yǎng)老PPP項(xiàng)目在未來任意時(shí)刻t的價(jià)值；
α—表示期望漂移率，即隨著老年人對(duì)居家養(yǎng)老相關(guān)服務(wù)的消費(fèi)需求增加而引起的居家社區(qū)養(yǎng)老PPP項(xiàng)目未來收益的增長率，α＞0。
σ—表示期望的方差變動(dòng)率；
dz—表示維納過程的獨(dú)立增量，
εt為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)變量值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布的隨機(jī)變量。
根據(jù)延遲期權(quán)的特點(diǎn)，社會(huì)資本在居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目中以某一執(zhí)行價(jià)格獲得投資權(quán)利，該執(zhí)行價(jià)格即為居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目的投資成本I；假設(shè)社會(huì)資本t時(shí)刻進(jìn)行投資，則投資收益為（Vt-I），根據(jù)社會(huì)資本的逐利性，其將選擇在投資機(jī)會(huì)價(jià)值最大的時(shí)候進(jìn)行投資，設(shè)F（Vt）表示t時(shí)刻投資獲得的投資機(jī)會(huì)價(jià)值，則其應(yīng)該滿足（2）式為：
F（Vt）=maxE（Vt-I）e-ρt（2）
式中，E為預(yù)期；t為民間資本做出投資決策的時(shí)間；ρ為貼現(xiàn)率；為保證該問題有意義，假設(shè)α＜ρ，否則最優(yōu)解并不存在。根據(jù)連續(xù)時(shí)間段的貝爾曼方程，可以得到（3）式：
ρFdt=E（dt）（3）
根據(jù)伊藤引理展開dF可得到（4）式：
F（V）需要滿足的三個(gè)邊界條件分別是：
①F（0）=0：表示當(dāng)V為0時(shí)，投資機(jī)會(huì)價(jià)值為0；
②F（V*）=V*-I：表示當(dāng)民間資本進(jìn)行居家社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)項(xiàng)目投資時(shí)投資價(jià)值等于凈現(xiàn)值；
③F′（V*）=1：F（V）在此處的平滑粘貼條件，保證最優(yōu)決策值的存在性，且在此處投資價(jià)值曲線與凈現(xiàn)值曲線相切。
設(shè)F（V）通解為C1Vb1+C2Vb2（C1和C2為常數(shù)），根據(jù)邊界條件①得到C2=0；將邊界條件②③與式（6）聯(lián)立，根據(jù)待定系數(shù)法可求得：
4.2投資時(shí)機(jī)分析
通過構(gòu)建并求解基于延遲期權(quán)的投資決策模型可知，對(duì)于社會(huì)資本在含有延遲期權(quán)的居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目投資決策過程中，按照投資收益大于投資成本的傳統(tǒng)投資決策方法是不準(zhǔn)確的，因?yàn)楦鶕?jù)模型結(jié)果可知：
即當(dāng)投資時(shí)機(jī)為最佳時(shí)，項(xiàng)目預(yù)期收益大于投資成本I。而項(xiàng)目預(yù)期收益大于投資成本的部分即等待—推遲期權(quán)創(chuàng)造的價(jià)值。根據(jù)延遲期權(quán)模型結(jié)果可知，當(dāng)t時(shí)刻項(xiàng)目預(yù)期收益Vt＜V*時(shí)，則社會(huì)資本應(yīng)選擇等待投資，當(dāng)t項(xiàng)目預(yù)期收益Vt＞V*時(shí)，社會(huì)資本應(yīng)該選擇立即投資，如圖1所示。A線表示社會(huì)資本選擇等待市場信息的條件下項(xiàng)目投資機(jī)會(huì)價(jià)值的曲線，B線則表示社會(huì)資本立即投資的條件下項(xiàng)目投資機(jī)會(huì)價(jià)值的曲線。隨著項(xiàng)目投資臨界值的逼近，項(xiàng)目推遲期權(quán)的價(jià)值在逐漸減小，項(xiàng)目價(jià)值不斷增大。這種現(xiàn)象與實(shí)踐相符，隨著等待的時(shí)間增長，社會(huì)資本獲得的關(guān)于居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目的信息越多，不確定越小，投資決策越明確，期權(quán)的價(jià)值就越小。期權(quán)的價(jià)值是社會(huì)投資者戰(zhàn)略高度的集中體現(xiàn)，靈活決策體現(xiàn)了社會(huì)資本的管理柔性，是與不確定性博弈的過程。
4.3模擬計(jì)算
本文以長春市新建居家養(yǎng)老日間照料中心為例，簡單闡述延遲期權(quán)決策模型在投資決策中的應(yīng)用。截至2015年末，長春市老齡化比例達(dá)18.63%，高于全國老齡化率2個(gè)百分點(diǎn)，老齡化程度高。從養(yǎng)老服務(wù)供給角度，全市日間照料中心建設(shè)270個(gè)，但絕大部分日間照料中心服務(wù)內(nèi)容單一，質(zhì)量有待增加。為切實(shí)解決長春市養(yǎng)老民生問題，長春市市政府?dāng)M采用民辦公助模式在多個(gè)社區(qū)構(gòu)建90個(gè)居家養(yǎng)老服務(wù)中心，規(guī)劃總建筑面積25200m（2150-500m2/個(gè)）。已知項(xiàng)目前期開發(fā)建設(shè)成本為22000萬元，項(xiàng)目預(yù)期總收益為84000萬元。項(xiàng)目預(yù)期收益波動(dòng)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)，根據(jù)長春市類似項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)中性條件下項(xiàng)目預(yù)期收益率為6%，預(yù)期收益波動(dòng)率為20%，市場無風(fēng)險(xiǎn)收益率為8%。由于市場環(huán)境的不確定性，民間資本在投資決策過程中擁有等待以獲取明朗化信息進(jìn)行投資的權(quán)利，故可運(yùn)用延遲實(shí)物期權(quán)進(jìn)行投資決策分析。由上述條件可知：風(fēng)險(xiǎn)中性條件下項(xiàng)目預(yù)期收益率α=ρ-δ=6%，預(yù)期收益波動(dòng)率σ=20%，投資成本I=22000萬元，無風(fēng)險(xiǎn)收益率ρ=8%。則根據(jù)公式（9）可得：
由此判斷：在當(dāng)前市場情況下，依據(jù)延遲實(shí)物期權(quán)投資決策規(guī)則，投資者應(yīng)選擇等待，可能獲取的市場未來收益會(huì)更大，直到預(yù)期項(xiàng)目收益達(dá)到117652.17萬元方可開始投資。同時(shí)根據(jù)計(jì)算結(jié)果可看出，實(shí)物期權(quán)計(jì)算出的項(xiàng)目價(jià)值大于凈現(xiàn)值方法，而此部分價(jià)值即為靈活決策價(jià)值。
5 結(jié)語
本文將實(shí)物期權(quán)理論引入居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目的投資決策中，通過識(shí)別居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)類型并以延遲期權(quán)為例探討社會(huì)資本在不確定條件下為保證可持續(xù)、穩(wěn)定的現(xiàn)金流量，實(shí)現(xiàn)預(yù)期收益率應(yīng)做出最優(yōu)投資決策的規(guī)則，是對(duì)社會(huì)資本參與居家養(yǎng)老PPP項(xiàng)目以新古典經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)投資決策方法的有效補(bǔ)充，促進(jìn)社會(huì)資本以戰(zhàn)略的角度評(píng)估項(xiàng)目價(jià)值，提高社會(huì)資本在居家養(yǎng)老服務(wù)PPP項(xiàng)目的參與積極性，具有一定的研究價(jià)值。
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