摘要：確定高速公路建設(shè)規(guī)模是高速公路建設(shè)的重要環(huán)節(jié)，在修建高速公路BOT項(xiàng)目時(shí)，項(xiàng)目公司考慮的是企業(yè)利潤(rùn)最大化，而政府考慮的是社會(huì)整體福利的最大化。政府確定給予項(xiàng)目公司的特許期，而項(xiàng)目公司確定高速公路的投資規(guī)模，在社會(huì)福利最大化約束條件下和隨著時(shí)間增加高速公路需求不斷增長(zhǎng)情況下，用博弈論方法建立了高速公路BOT項(xiàng)目進(jìn)行投資規(guī)模決策和特許權(quán)期的確定的模型，求得了高速公路的最優(yōu)投資規(guī)模和政府給予項(xiàng)目公司的最優(yōu)特許期。
關(guān)鍵詞：高速公路；BOT；項(xiàng)目規(guī)模；特許權(quán)期
O引言
隨著我國(guó)深化改革不斷加快和經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，各地高速公路項(xiàng)目需求不斷增加。高速公路不僅給各地的交通運(yùn)輸帶來(lái)的便利，也帶動(dòng)了相關(guān)區(qū)域的國(guó)民經(jīng)濟(jì)，是衡量國(guó)民經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之一。但各地區(qū)在高速公路修建中普遍面臨著融資難題。高速公路項(xiàng)目的修建周期長(zhǎng)、成本回收時(shí)間長(zhǎng)、資金需求量大等這些原也成為了制約各地方發(fā)展高速公路的難題。在此背景下發(fā)改委和財(cái)政部力推包括)T在內(nèi)的PPP模式，引進(jìn)更多社會(huì)資本投入到高速公路建設(shè)和運(yùn)營(yíng)中。BOT模式是政府將一個(gè)工程項(xiàng)目的投資、建設(shè)和運(yùn)營(yíng)等特許權(quán)在特許權(quán)期內(nèi)授予項(xiàng)目公司，等到特許權(quán)期期滿之后，項(xiàng)目公司將項(xiàng)目無(wú)條件移交給政府的融資模式。運(yùn)用BOT模式能夠引入民問資本投入到高速公路建設(shè)中，提前滿足社會(huì)和民眾的交通出行需求，而且政府通過和社會(huì)資本合作，學(xué)習(xí)到先進(jìn)的管理技術(shù)，提高政府管理水平。
高速公路BOT項(xiàng)目自立項(xiàng)建設(shè)、運(yùn)營(yíng)至移交，一般會(huì)經(jīng)歷一個(gè)較長(zhǎng)的特許權(quán)期，在此期間隨著經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，高速公路的車流量會(huì)逐漸增大。在高速公路的設(shè)計(jì)和修建上，應(yīng)具有一定的超前規(guī)劃意識(shí)，高速建成通車前期，由于車流量處于不足狀況，高速公路項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)效益還不能體現(xiàn)，但區(qū)域經(jīng)濟(jì)的不斷增長(zhǎng)，高速公路的通行量會(huì)不斷上升，高速公路投資規(guī)模過小，就會(huì)在建成通車后很快就滿足不了交通需求，不得不修建另一條高速公路或改擴(kuò)建。然而在修建高速公路BOT項(xiàng)目時(shí)，項(xiàng)目公司會(huì)向政府取得一個(gè)限制競(jìng)爭(zhēng)保證，使得修建新公路困難重重，因此高速公路的建設(shè)規(guī)模應(yīng)考慮到較長(zhǎng)遠(yuǎn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，在設(shè)計(jì)建設(shè)前就應(yīng)當(dāng)確定合理的投資規(guī)模。如何確定合理的投資規(guī)模，發(fā)揮政府資源配置的作用，保證項(xiàng)目的社會(huì)效益和項(xiàng)目公司利益，實(shí)現(xiàn)公私合作共贏，對(duì)政府和項(xiàng)目公司都具有一定積極的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。
1問題描述及決策模型建立
1．1問題描述
一般情況來(lái)說，高速公路的修建成本都較大，修建周期也較長(zhǎng)，政府不會(huì)在同一區(qū)域短時(shí)間內(nèi)規(guī)劃建設(shè)新的高速公路，故政府在設(shè)計(jì)、建設(shè)前就應(yīng)規(guī)劃、預(yù)估合理的投資規(guī)模。若是BOT項(xiàng)目公司考慮到未來(lái)的通車量會(huì)逐年增加而擴(kuò)大高速公路投資規(guī)模，相應(yīng)的總收入會(huì)因通車量增加而增加，而與之相應(yīng)建設(shè)成本和運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本也會(huì)相應(yīng)提升，而且高速公路的投資規(guī)模一旦確定，在通車量未能達(dá)到飽和的這一段時(shí)間里將會(huì)帶來(lái)其通車能力閑置，這都需要項(xiàng)目公司進(jìn)行權(quán)衡。
圖1表示的是高速公路的成本和收入隨高速公路投資規(guī)模的變化情況，其中的收入曲線表示)T項(xiàng)目公司的總收入隨投資規(guī)模的變化情況；成本曲線表示其高速公路的建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本的總和隨投資規(guī)模的變化情況；項(xiàng)目收入曲線與成本曲線的之間的差就是該規(guī)模下BOT項(xiàng)目公司的凈收益。項(xiàng)目公司在A點(diǎn)獲得凈收益AC—AB=BC，D點(diǎn)相應(yīng)的投資規(guī)模比A點(diǎn)大，但其凈收益卻為零；所以高速公路BOT項(xiàng)目公司會(huì)選擇A點(diǎn)相對(duì)于的投資規(guī)模，其項(xiàng)目公司帶來(lái)最大凈收益。
1．2模型建立
高速公路采用BOT方式進(jìn)行修建及運(yùn)營(yíng)，設(shè)計(jì)總壽命為ts，政府給予項(xiàng)目公司的特許權(quán)期(不舍建設(shè)期的項(xiàng)目特許期)為tc。高速公路通車量隨時(shí)間不斷增加，設(shè)t時(shí)刻的通車量為qt=α+ βt，α為高速公路建成時(shí)的初始通車量、β為通車量隨時(shí)間的增長(zhǎng)系數(shù)。投資規(guī)模決定其最大通車量qm=α+ βtm，tm為高速公路通車量達(dá)到飽和的時(shí)間。設(shè)高速公路建設(shè)成本cj和年運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本Cw與最大通車量qm的關(guān)系分別為cj=kqm、cω= λqm(1+υt)，K是高速公路建設(shè)成本系數(shù)，λ是初始運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本系數(shù)，υ為運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本隨時(shí)問的增長(zhǎng)系數(shù)(隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間增長(zhǎng)，運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本逐步增長(zhǎng))，k、λ、υ皆為常數(shù)。車輛通車費(fèi)用為P，參數(shù)α、β、k、λ、ω和P均大于0。
政府確定給予項(xiàng)目公司特許期的長(zhǎng)短，而項(xiàng)目公司決定高速公路投資規(guī)模大小，也就是決定高速公路最大通車量，進(jìn)而決定通車量達(dá)到飽和的時(shí)間tm，這相當(dāng)于將其轉(zhuǎn)化為了對(duì)tm的選擇來(lái)確定投資規(guī)模。項(xiàng)目公司從自身收益考慮，選擇的修建規(guī)模最多也只會(huì)滿足特許期期滿那一時(shí)刻高速公路通車需求所達(dá)到的最大投資規(guī)模，即有tm≦tc。
根據(jù)上述假設(shè)和1．1節(jié)中的分析，BOT項(xiàng)目公司投資決策是選擇tm，使其B0T項(xiàng)目公司凈收益達(dá)到最大，即圖2中多邊形BEHIC表示的部分減去項(xiàng)目建設(shè)成本cj最大化，所以項(xiàng)目公司的投資規(guī)模決策模型為：
式(1)的涵義是選擇tm，也就是bot項(xiàng)目公司選擇最佳投資規(guī)模使項(xiàng)目公司自身收益最大化。第一項(xiàng)表示從特許經(jīng)營(yíng)期(不計(jì)建設(shè)期)開始到通行量達(dá)到最大時(shí)的tm的總收入，第二項(xiàng)表示從tm之后直到tc的總收入，第三項(xiàng)表示tc時(shí)間內(nèi)總的高速公路運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本，第四項(xiàng)表示高速公路項(xiàng)目的建設(shè)成本。
在圖2中，在[tc，ts]區(qū)間政府收益不斷增加，在ts時(shí)政府收益達(dá)到最大。然而高速公路有明顯的社會(huì)效益，假設(shè)單位通車量所帶來(lái)的社會(huì)效益為P。政府在修建高速公路時(shí)考慮的是社會(huì)整體福利達(dá)到最大化，政府會(huì)繼續(xù)運(yùn)營(yíng)項(xiàng)目，直到項(xiàng)目收入+社會(huì)效益現(xiàn)金流與運(yùn)營(yíng)及維護(hù)支出現(xiàn)金流相等，在ts時(shí)刻結(jié)束運(yùn)營(yíng)。得：
政府在運(yùn)營(yíng)期[tc，ts]區(qū)間內(nèi)，政府其項(xiàng)目直接貨幣收益不得為負(fù)，得：
高速公路有明顯的正的外部效應(yīng)，為使社會(huì)福利最大化，即圖2中多邊形ADKC所表示部分減去項(xiàng)目建設(shè)成本cj最大化，即項(xiàng)目所達(dá)到的社會(huì)福利最大化，政府在決定特許權(quán)期時(shí)的決策模型是：
式(4)的涵義是政府確定tc，即確定項(xiàng)目的特許權(quán)期使社會(huì)福利最大化。括號(hào)中第一項(xiàng)表示從建設(shè)完成，通車開始到剛使通車量達(dá)到最大時(shí)的tm時(shí)刻的總收益，第二項(xiàng)表示從tm以后直到高速公路結(jié)束運(yùn)營(yíng)的總收益，第三項(xiàng)表示項(xiàng)目生命周期tm內(nèi)總的運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本，第四項(xiàng)表示項(xiàng)目的建設(shè)成本。
2模型求解及分析
上一節(jié)建立了決策模型，下面進(jìn)行求解。政府先確定高速公路項(xiàng)目公司特許權(quán)期，項(xiàng)目公司然后選擇投資規(guī)模，這是個(gè)完全信息動(dòng)態(tài)博弈問題，下面采用逆向歸納法進(jìn)行求解。由(1)式求最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件得：
在項(xiàng)目的特許權(quán)期內(nèi)單位通車收入P是大于或等于初始單位運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本的，否則項(xiàng)目公司就無(wú)法回收成本，進(jìn)而得出
隨后得出隨著tc增大，tml增大。即tc和tml正相關(guān)。即隨著政府給予項(xiàng)目公司的特許權(quán)期增加，項(xiàng)目公司的投資規(guī)模在增大。當(dāng)(2)和(3)聯(lián)立得：
政府可以預(yù)測(cè)到項(xiàng)目公司將根據(jù)式(5)進(jìn)行投資即項(xiàng)目公司會(huì)根據(jù)特許權(quán)期來(lái)確定項(xiàng)目投資，式(4)得出社會(huì)福利和的關(guān)系如圖3，并求得最優(yōu)一階導(dǎo)數(shù)條件得：
在圖3中，可知tm在[O，tm2]區(qū)間內(nèi)項(xiàng)目產(chǎn)生的社會(huì)福利隨著tm增大而增大，經(jīng)計(jì)算可知無(wú)論tml隨tc如何變化，都有tml≦tm2恒成立，即政府所希望的高速公路投資規(guī)模不是項(xiàng)目公司最優(yōu)投資規(guī)模，政府所希望的高速公路投資規(guī)模恒大于項(xiàng)目公司最優(yōu)投資規(guī)模。
證明如下：要證明tml≦tm2
要想社會(huì)福利盡量最大化，必須使項(xiàng)目公司最優(yōu)投資規(guī)模盡量接近政府所希望的投資規(guī)模，應(yīng)使tl在保證條件下最大化。又因?yàn)閠c和tml正相關(guān)，所以政府在決定特許權(quán)期tc時(shí)，在保證政府收益非負(fù)的條件下tc應(yīng)盡可能大，使社會(huì)福利即式(4)最大化。得出政府給予項(xiàng)目公司的最優(yōu)特許權(quán)期tc為：
3算例分析
為了更好地說明政府給予項(xiàng)目公司的最優(yōu)特許期和高速公路的最優(yōu)投資規(guī)模，下面通過算例進(jìn)行驗(yàn)證。若某高速公路項(xiàng)目采取BOT方式進(jìn)行運(yùn)作，設(shè)收費(fèi)價(jià)格P為10元，社會(huì)效益p為2元。運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本隨時(shí)間的增長(zhǎng)系數(shù)υ為10%，單位初始運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本系數(shù) λ為2元，單位建設(shè)成本系數(shù)k為50元。初始通行量α為1．0×107、之后通行量隨時(shí)間的增長(zhǎng)系數(shù)β為0．5×106。則根據(jù)式(7)、(10)和(11)得
ts=50表明政府選擇在50年后結(jié)束該高速公路的運(yùn)營(yíng)，tc=30表明政府決定的最優(yōu)特許權(quán)期為3O年。tm*=10表明該BOT項(xiàng)目公司選擇的高速公路投資規(guī)模對(duì)應(yīng)的通車能力剛好能夠滿足第10年的通車需求。經(jīng)過計(jì)算還可以得到高速公路的建設(shè)投資成本cj為7．5億元，bot項(xiàng)目公司在特許權(quán)期內(nèi)的凈收益為15億元。修建此高速公路后在整個(gè)運(yùn)營(yíng)期內(nèi)社會(huì)整體福利增加值為37億。
4結(jié)束語(yǔ)
高速公路屬于基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目，在這種項(xiàng)目的特許權(quán)期確定中，政府不應(yīng)以自身利益最大化為準(zhǔn)則，而是以社會(huì)福利最大化作為決策準(zhǔn)則。在此原則上政府得高速公路的特許權(quán)期，之后項(xiàng)目公司根據(jù)政府給予的特許權(quán)期來(lái)確定高速公路的投資規(guī)模。表明高速公路的最優(yōu)投資規(guī)模不是特許權(quán)期內(nèi)達(dá)到通車量需求的最大投資規(guī)模。政府決定的最優(yōu)特許權(quán)期為政府收益非負(fù)的條件下所能達(dá)到的最長(zhǎng)特許權(quán)期，使雙方就特許權(quán)期確定達(dá)成一致，就使項(xiàng)目公司的利潤(rùn)得到了保障，也使社會(huì)福利達(dá)到了最大化。在此決策下項(xiàng)日公司獲得了可觀利潤(rùn)，且政府在沒有投入財(cái)政資金的情況下社會(huì)福利得到了改善，達(dá)到了公私合作雙贏。(本文2017年發(fā)表于《現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)》)
